Quelques commentaires et remarques à propos de ce pavage et des éléments tracés en surimpression.
Rappel : les pentagones bleus sont les pentagones de type "droit", les jaunes de type "gauche".
Il y a autant de bleus que de jaunes. Presqu'évident si l'on pense que l'on a imprimé le pavage du plan sur un transparent et que l'on regarde le pavage par en dessous. Mais c'est un pavage différent puisqu'il est alors obtenu par une symétrie orthogonale.
Les domaines Db et Dj, ensembles des pavés bleus et des pavés jaunes se ressemblent beaucoup; en fait l'un se déduit de l'autre par une isométrie négative donc composée d'une symétrie orthogonale et d'une translation. Pensez à la droite équidistante de d1 et de d'2 pour la symétrie et déterminez le vecteur de la translation. J'ajouterais que cela donne un bon exemple d'ambiguïté à propos de la perception "fond/forme" ( jaune sur bleu ou bleu sur jaune ?).
De plus chacune des parties "genre mille pattes" est globalement invariante par les translations de vecteur V2 et k.V2, ainsi que par les symétries centrales dont les centres sont les points I,J,K etc et P,Q,R etc alignés sur les droites parallèles équidistantes d1 ,d2, d'1 ,d'2, d'3 etc. Chacun de ces centres étant aussi centre d'une symétrie qui laisse le pavage globalement invariant ainsi que les ensembles Db et Dj et laisse invariant le bloc de 6 pavés de même couleur dont il est le centre.
En sortant M du cercle vert, vous ferez apparaître une deuxième translation laissant le pavage globalement invariant et donc une infinté de translations.
Un cadre, bâti sur deux vecteurs V1 et V2 orthogonaux, apparait dont vous pourrez déplacer le sommet C pour tester les coîncidences.